Người ta tin rằng tung đồng xu là một cách nhanh chóng và công bằng để giải quyết các tranh chấp ngẫu nhiên. Khi tung một đồng xu, có người gọi mặt ngửa hoặc mặt ngửa và xác suất đồng xu đó là mặt ngửa hoặc mặt sấp là 50/50. Nhưng nếu xác suất ra mặt ngửa hoặc mặt sấp không bằng nhau thì sao? Một nhóm gồm 48 nhà nghiên cứu ở Amsterdam đã dành vài ngày để tung đồng xu và phát hiện ra rằng kết quả của trò chơi may rủi ngẫu nhiên này có thể không ngẫu nhiên như hầu hết mọi người nghĩ.
Vào đầu thế kỷ này, ba nhà toán học người Mỹ do Persi Diaconis dẫn đầu đã tạo ra một chiếc máy tung đồng xu để nghiên cứu một giả thuyết. Họ lập luận rằng việc tung đồng xu không phải là chuyện ngẫu nhiên. Thay vào đó, họ tin rằng việc tung đồng xu là một vấn đề vật lý, một quá trình dường như ngẫu nhiên có thể tạo ra kết quả có thể dự đoán được 100% chỉ với một vài điều chỉnh.
Tất nhiên, bàn tay con người không giống như máy móc, nhưng nghiên cứu đã kết luận một cách thuyết phục rằng hầu hết mọi người có xu hướng nghiêng về mặt thuận của đồng xu khi lật nó lên. Những người rõ ràng bị hút về một phía được gọi là "người lật đồng xu". Theo tính toán, trong điều kiện bình thường, xác suất đồng xu rơi trúng mặt là 51%.
Để kiểm tra giả thuyết này bằng thực nghiệm, một nhóm các nhà nghiên cứu tại Đại học Amsterdam đã bắt tay vào một hoạt động gây mệt mỏi là tung đồng xu. Trong nhiều ngày, 48 người khác nhau đã tung được 46 đồng xu khác nhau. Cuối cùng, các nhà nghiên cứu đã ném tổng cộng 350.757 đồng xu.
"Chúng tôi đã tìm thấy bằng chứng thuyết phục về độ lệch 'khuôn mặt giống nhau' được Diaconis và các đồng nghiệp dự đoán vào năm 2007," Frantisek-Bartos, một trong những nhà nghiên cứu chính giải thích. "Đồng xu có nhiều khả năng xuất hiện mặt ngửa hơn nếu nó bắt đầu bằng mặt ngửa và ngược lại. Độ lệch lớn đến mức nào? Trong mẫu của chúng tôi, ước tính trung bình là 50,8%, CI [50,6%, 50,9%]."
Có lẽ nổi bật nhất là sự khác biệt về xu hướng giống nhau giữa những người tung đồng xu. Trong số 48 người tham gia, chỉ có 10 người có ít hơn 50% khả năng thiên về hướng đi xuống. Những người còn lại đều nghiêng về phía bên trên, với một số người ném "lảo đảo nhất" ném về cùng một phía gần 60% thời gian.
Nhưng liệu sự thiên vị cùng phía này có thực sự có ý nghĩa trong việc tung đồng xu trong thế giới thực không?
Stephen Woodcock từ Trường Toán và Khoa học Vật lý thuộc Đại học Công nghệ Sydney, cho rằng điều này không có nhiều ý nghĩa. Woodcock không tham gia vào nghiên cứu mới. Ông cho biết, mức độ ảnh hưởng được trích dẫn trong nghiên cứu này rất nhỏ nên chúng khó có thể có tác động trong bất kỳ tình huống tung đồng xu thực tế nào.
Woodcock giải thích trong một email: "Tôi không muốn quá bí truyền, đây gần như là một câu hỏi mang tính triết học về tính ngẫu nhiên là gì. Ngay cả khi có một tác động nhỏ (thành thật mà nói - ngay cả trong một mẫu lớn hơn 350.000 lần tung đồng xu, độ lệch quan sát được là 50,8% so với 49,2% không gì khác hơn là tỷ lệ đầu trên mỗi lần tung nghìn lần tung đồng xu) Tỷ lệ thực 50/50 chỉ gấp 8 lần), điều này có ý nghĩa gì trong thế giới thực không? Trong hầu hết các trường hợp, những người tung đồng xu không cố ý đặt đồng xu vào ngón tay cái của họ. Bản thân đây là một hình thức ngẫu nhiên mạnh mẽ và nghiên cứu này đã không tính đến điều đó."
Woodcock cũng chỉ ra một nghiên cứu năm 2009 lần đầu tiên đặt câu hỏi về tính ngẫu nhiên của việc tung đồng xu. Nghiên cứu có 13 đối tượng có càng nhiều khuôn mặt càng tốt. Mỗi đối tượng đều có thể thao tác tung đồng xu một cách dễ dàng và khéo léo, ưu tiên mặt ngửa trong hầu hết các lần tung đồng xu.
Những phát hiện năm 2009 này đặt ra câu hỏi về việc liệu những người tham gia trong nghiên cứu mới nhất có cố ý hay vô ý thao túng kết quả để ủng hộ những người đứng đầu hay không. Trong bài báo in trước, Bartos và các đồng nghiệp gọi đây là “mối lo ngại chính đáng” vì tất cả những người tham gia đều nhận thức được các giả thuyết đang được thử nghiệm.
Các nhà nghiên cứu đã viết: "…không thể loại trừ rằng một số người tham gia có thể thao túng kết quả của việc tung đồng xu để tạo ra sự thiên vị cùng chiều. Do tính chất của quá trình tung đồng xu, bằng chứng trong các bản ghi video và sự liên kết chính xác giữa dữ liệu và dự đoán của mô hình D-H-M. Do mối quan hệ này, chúng tôi nghĩ rằng điều này khó xảy ra; nó cần được xác nhận trong nghiên cứu sau này. "
Cuối cùng, Bartos và đồng nghiệp đã kết luận rằng Trong các bài toán quyết định có mức đặt cược cao, người tung đồng xu tốt hơn hết là nên che giấu vị trí ban đầu của đồng xu. Tuy nhiên, theo quan điểm của Woodcock, hầu hết các kịch bản tung đồng xu trong thế giới thực đều không mang lại cơ hội quan sát hoặc thay đổi vị trí ban đầu của đồng xu, vì vậy những phát hiện nhỏ bé này tương đối vô nghĩa trong cuộc sống hàng ngày.
Woodcock đã chỉ ra: "Tôi là một trọng tài bóng đá có trình độ và tôi có thể thành thật nói rằng tôi chưa bao giờ chú ý đến việc mình đặt đồng xu ngửa hay ngửa trên ngón tay cái trước khi tung đồng xu."