Theo báo cáo của Scientific American vào ngày 24 tháng 4, Liam Price, một thanh niên 23 tuổi đam mê toán học nghiệp dư, đã sử dụng mô hình ngôn ngữ lớn mới nhất có sẵn trong ChatGPT Pro mà không được đào tạo về hệ thống toán học nâng cao. Ông bất ngờ giải được bài toán Erdesh từng gây rắc rối cho cộng đồng toán học trong khoảng 60 năm. Sự tiến bộ này đã thu hút sự chú ý lớn của nhiều nhà toán học nổi tiếng.

đã báo cáo rằng lý do khiến kết quả này đặc biệt có giá trị không chỉ vì các vấn đề liên quan đã gây rắc rối cho nhiều nhà toán học hàng đầu trong một thời gian dài, mà còn bởi vì ý tưởng chứng minh do AI đưa ra không phải là sự trình bày lại đơn giản các quy trình hiện có mà là giới thiệu một phương pháp mà trước đây không ai nghĩ có thể sử dụng cho những vấn đề như vậy.

Bài toán được giải quyết lần này thảo luận về một tập hợp số nguyên đặc biệt được gọi là "tập hợp nguyên thủy". Cái gọi là tập hợp nguyên thủy có nghĩa là trong cùng một tập hợp, không có số nào chia hết cho số khác; theo nghĩa này, nó mở rộng tính chất "số nguyên tố không thể chia nhỏ" từ một số duy nhất cho đến toàn bộ tập hợp số. Vì vậy, nó liên quan chặt chẽ với các số nguyên tố và bất kỳ tập hợp số nguyên tố nào đương nhiên cũng thuộc về tập hợp ban đầu.

Nhà toán học huyền thoại người Hungary Paul Erdős đã từng định nghĩa "tổng Erdós" cho loại tập hợp nguyên thủy này, có thể hiểu là một chỉ số để đo một "trọng số" hoặc "điểm" nhất định của tập hợp. Trước đây ông đã chứng minh rằng giá trị lớn nhất của tổng này là xấp xỉ 1,6 và phỏng đoán rằng tập vô hạn của tất cả các số nguyên tố cũng đạt tới giới hạn trên này; Nhà toán học Jared Lichtman của Đại học Stanford đã chứng minh giả thuyết này trong luận án tiến sĩ của mình vào năm 2022. Nhưng một phỏng đoán liên quan khó hơn là: khi các số trong một tập hợp ban đầu trở nên rất lớn, "điểm" của nó sẽ tiếp tục giảm và giới hạn tối thiểu về mặt lý thuyết của nó phải chính xác là 1. Nói cách khác, điều mà câu hỏi này muốn chứng minh là khi các phần tử của tập hợp có xu hướng tiến đến vô cùng, điểm này sẽ tiến tới 1 và 1 là giới hạn dưới không thể thấp hơn.

Báo cáo chỉ ra rằng bản thân Lichtman cũng đã cố gắng chứng minh phỏng đoán này nhưng đã thất bại giống như các nhà nghiên cứu khác trước đây. Price nói rằng ban đầu anh ấy không hiểu chi tiết về câu hỏi này. Vào một buổi chiều thứ Hai bình thường, anh tình cờ nhập câu hỏi của Erdesh vào ChatGPT như thường lệ để xem người mẫu có thể đưa ra ý tưởng hay không. Kết quả là AI đã trả về một câu trả lời "có vẻ là câu trả lời đúng".

Price sau đó gửi kết quả cho cộng sự của mình là Kevin Barreto, sinh viên đại học toán năm thứ hai tại Đại học Cambridge. Cả hai đã thu hút sự chú ý khi cung cấp ngẫu nhiên các câu đố Erdesh công khai cho ChatGPT và một nhà nghiên cứu AI sau đó thậm chí còn cấp cho họ đăng ký ChatGPT Pro để hỗ trợ nỗ lực "toán học khí quyển" thử nghiệm của họ. Sau khi xem xét kết quả, Barreto nhận ra có điều gì đó bất thường và sau đó thông báo cho các chuyên gia liên quan và họ đã nhanh chóng phản hồi.

Tao Zhexuan, một nhà toán học tại Đại học California, Los Angeles, cho biết những người nghiên cứu vấn đề này trước đây hầu như luôn đi theo một lộ trình xuất phát tương đối chuẩn để thực hiện phép đạo hàm, nhưng lần này mô hình ngôn ngữ lớn đã đi theo một lộ trình hoàn toàn khác. Theo báo cáo, AI đã sử dụng một công thức đã được biết đến từ lâu trong các ngành toán học liên quan, nhưng chưa ai từng nghĩ đến việc áp dụng nó vào loại bài toán này. Tao Zhexuan tin rằng điều này cho thấy rằng các nhà nghiên cứu con người có thể có một số loại "khuynh hướng suy nghĩ" trong lựa chọn hướng đi ban đầu của họ, do đó bỏ lỡ một con đường đột phá thực sự trực tiếp hơn.

Tuy nhiên, các chuyên gia cũng nhấn mạnh rằng văn bản chứng minh ban đầu do ChatGPT đưa ra chưa hoàn chỉnh. Lichtman cho rằng chất lượng đầu ra ban đầu thực sự "khá kém" và phải được các nhà toán học chuyên nghiệp sắp xếp, sàng lọc và viết lại để thực sự hiểu được logic cốt lõi mà nó muốn thể hiện. Hiện tại, anh và Terence Tao đã nén và biên soạn bằng chứng này thành phiên bản rõ ràng hơn để trích xuất chính xác hơn những thông tin chuyên sâu quan trọng trong giải pháp AI.

So với bản thân "vấn đề này đã được giải quyết", cộng đồng toán học đánh giá cao hơn rằng lần này AI dường như đã mở ra một cách suy nghĩ mới. Tao Zhexuan cho rằng công trình này có thể có nghĩa là các nhà nghiên cứu đã khám phá ra một cách mới để hiểu "các số lượng lớn và cấu trúc bên trong của chúng", và mối liên hệ này có thể được chuyển sang nhiều vấn đề hơn trong tương lai; tuy nhiên, ý nghĩa lâu dài của bước đột phá này vẫn cần thời gian để kiểm chứng. Lichtman tin rằng kết quả này khẳng định trực giác của ông ngay từ những ngày còn học cao học - có thể có một số cấu trúc chung giữa nhiều bài toán liên quan, và phương pháp mới được ChatGPT đề xuất lần này cung cấp bằng chứng mới cho sự thống nhất này.